Selamat Datang di http://abdulsyahid-forum.blogspot.com

Rabu, 31 Maret 2010

Menduga Data Hilang dengan Analisis Peragam

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang bagaimana menduga data hilang dalam suatu data percobaan dengan menggunakan Analisis Peragam. Dalam kesempatan ini saya hanya menjelaskan tentang pendugaan data hilang hanya untuk satu data yang hilang. Anda bisa mempelajari tentang ini lebih lanjut pada buku “Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian” karangan Gomez & Gomez. Dan untuk pendugaan data hilang dengan analisis peragam yang datanya hilang lebih dari satu dapat anda pelajari pada buku “Principles and Procedures of Statistics” karya R.G.D. Steel and J.A. Torrie, dan buku “Statistical Methods” Karya G.W. Snedecor and W.G. Cochran.

Oke, untuk sekedar mengingatkan apa yang pernah saya tulis sebelumnya tentang data hilang ini, ada beberapa hal yang menyebabkan hilangnya data dari suatu percobaan, yaitu :
1) Perlakuan yang tidak tepat
Perlakuan yang tidak tepat bisa disebabkan karena pemberian yang salah kadarnya, pengukuran tidak sah, waktu pemberian yang tidak tepat, datanya dapat diperlakukan sebagai data hilang hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu apabila perlakuan tidak tepat terjadi disemua ulangan pada suatu perlakuan. Dalam hal ini apabila si peneliti mempertahankan perlakuan yang berubah tersebut, semua pengukuran dapat dinyatakan sah apabila perlakuan dan tujuan perobaan disesuaikan.

2) Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan.
Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan misalnya dicuri atau dimakan ternak, maka data percobaan dianggap hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu pada tanaman yang tidak diberi perlakuan (kontrol) pada percobaan insektisida rusak secara keseluruhan oleh serangga yang dalam pengawasan yang merupakan akibat logis dari perlakuan sehingga data petakan tersebut hasilnya nol, maka data seperti ini tidak diperlakukan sebagai data hilang.

3) Data Panenan yang hilang.
Misalnya data kandungan protein diambil di setiap petak dan diolah di laboratorium sebelum data yang diperlukan dicatat. Apabila ada beberapa bagian contoh yang hilang di antara waktu panen dan saat pencatatan data sebenarnya karena tidak ada kemungkinan pengukuran data pada bagian contoh yang sama, sebaiknya dinyatakan sebagai data yang hilang.
4) Data tidak logis.
Apabila nilainya terlalu ekstrim (berlebihan) untuk dinyatakan di dalam batas wajar materi percobaan oleh karena disebabkan salah dalam menyalin data misalnya, maka data tersebut dapat dinyatakan hilang.

Oke, ada aturan main yang harus kita lakukan sehubungan dengan pendugaan data hilang dengan menggunakan analisis peragam ini, yaitu:
1) Untuk data yang hilang, nyatakan nilai Y = 0.
2) Tetapkan nilai X = 1 untuk satuan percobaan yang datanya hilang, dan X = 1 untuk data satuan percobaan lainnya.
3) Lakukan perhitungan analisis peragam seperti biasa kita menghitung pada analisis peragam biasa.

Oke, sebagai ilustrasi dalam memahami bagaimana membangkitkan data yang hilang dengan menggunakan analisis peragam ini, saya gunakan data percobaan berikut ini :


Anda perhatikan pada tabel data percobaan di atas. Terlihat bahwa perlakuan D pada ulangan 4 datanya hilang. Data yang hilang inilah yang akan kita bangkitkan datanya dengan menggunakan analisis peragam.

Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut :
Pertama susunlah data percobaan dimana untuk data yang hilang, nyatakan nilai Y = 0 dan tetapkan nilai X = 1 untuk satuan percobaan yang datanya hilang, dan X = 0 untuk data satuan percobaan lainnya sehingga data percobaan menjadi sebagai berikut :


Kemudian lakukan analisis peragam seperti perhitungan analisis peragam biasa sebagai berikut :
1. Jumlah Kuadrat untuk XX.
JK Umum (XX) :


JK Kelompok (XX) :


JK Perlakuan (XX) :


JK Galat (XX) :


2. Jumlah Kuadrat untuk YY.
JK Umum (YY) :


JK Kelompok (YY) :


JK Perlakuan (YY) :


JK Galat (YY) :


3. Jumlah Hasil Kali (JHK) XY
JHK Umum (XY) :


JHK Kelompok (XY) :


JHK Perlakuan (XY) :


JHK Galat (XY) :


4. Hitung Jumlah Kuadrat Galat Y terkoreksi :


5. Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan+Galat Y terkoreksi :


6. Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan terkoreksi :


7. Hitung Kuadrat Tengah Galat Y terkoreksi :
Sebelum menghitung Kuadrat Tengah Galat Y terkoreksi ini, kita harus terlebih dahulu menentukan nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :
db Umum = (t.r)-1 = (6 x 5) – 1 = 29
db Kelompok = r – 1 = 5 – 1 = 4
db Perlakuan = t – 1 = 6 – 1 = 5
db galat = db Kelompok x db Perlakuan = 4 x 5 = 20
db Perlakuan+Galat = db Perlakuan + db Galat = 5 + 20 = 25
db Galat Y terkoreksi = db Galat – 1 = 20 – 1 = 19
db Perlakuan+Galat Y terkoreksi = db Perlakuan+Galat – 1 = 25 – 1 = 24
db Perlakuan terkoreksi = db Perlakuan+Galat Y terkoreksi - db Galat Y terkoreksi = 24 – 19 = 5

Kemudian kita hitung Kuadrat Tengah Galat Y terkoreksi :


Kuadrat Tengah Perlakuan terkoreksi :


Lalu kita hitung F hitung :


Dan Hasil analisis peragam selengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :


Dan terakhir kita hitung nilai dugaan untuk data yang hilang sebagai berikut :


Setelah data dugaan kita dapatkan, maka data tersebut kita masukkan ke dalam tabel data percobaan dan siap untuk dianalisis lebih lanjut seperti terlihat pada tabel data percobaan berikut :



Nah, jadi untuk membangkitkan data yang hilang selain mengggunakan teknik rums data hilang, juga bisa dengan menggunakan teknik analisis peragam atau ankova.
Selesai, semoga bermanfaat.



Versi pdf silahkan download disini

Senin, 30 November 2009

Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan yang tidak sama. Sebelumnya saya mohon maaf karena baru sekarang bisa menulis artikel ini berhubung kesibukan saya yang sangat padat. Artikel ini saya tulis karena banyaknya permintaan dan komentar untuk membahas tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama.
Seperti pada penggunaan RAL pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal penggunaannya dengan RAL biasa dimana rancangan ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.

Prosedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak berbeda dengan RAL ulangan sama, yang membedakan hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya disini dan anda dapat mempelajarinya disini.

Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu contoh hasil data pengamatan dari suatu percobaan berikut ini :


Analisis Ragam dalam RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :






b) Menghitung Kuadrat Tengah :
Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad bebas galat (db) dari masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :
derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t – 1) = 5-1=4
derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = ∑(ni-1)= (3-1)+(3-1)+(4-1)+(2-1)+(4-1) = 11
derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = ∑(ni)-1=16-1=15
Kemudian baru anda hitung kuadrat tengah untuk perlakuan (KTP) dan kuadrat tengah galat (KTG) sebagai berikut :


c) Menghitung F hitung :


Dan tabel analisis ragamnya (Anova) untuk RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :


Dari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan berpengaruh sangat nyata. Dan konsekuensinya adalah kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan uji Beda Nyata Terkecil (BNT) pada taraf nyata 5%.
Dalam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika masing-masing perlakuan mempunyai ulangan yang sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai pembanding.
Rumus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan untuk ulangan yang sama diformulasikan sbb :


Apabila anda menggunakan uji BNJ, maka formulasinya adalah :


Dan apabila anda menggunakan uji DMRT, maka formulasinya adalah :


Oke, karena saya menggunakan uji BNT maka prosedur pengujian uji BNT 5% adalah sebagai berikut :
Pertama anda tentukan nilai t-student untuk dasar pengujian berdasarkan atribut taraf nyata dan db galatnya dimana taraf nyata (α) = 5% atau 0,05 dan db galat = 11. Dari tabel t-student diperoleh nilai 2,201. Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel t-student dimana nilai 2,201 itu diperoleh :


Langkah selanjutnya kita membandingan rata-rata perlakuan dengan cara sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar sbb :


Selanjutnya kita akan membandingkan masing-masing pasangan perlakuan dengan masing-masing nilai pembanding, sbb :
a) membandingkan A vs E
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan E = 7,25, maka perlakuan A dan E diberi huruf yang sama (huruf a). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


b) membandingkan A vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan A dan E berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


c) membandingkan E vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


=Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,44 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,44 = 9,69. Dan Karena nilai 9,69 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan E dan C diberi huruf yang sama (huruf b). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


d) membandingkan E vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,64 = 9,89. Dan Karena nilai 9,89 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan E dan B berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


e) membandingkan C vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan C = 9,50 dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,64 = 12,14. Dan Karena nilai 12,14 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan C dan B diberi huruf yang sama (huruf c). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


f) membandingkan C vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,99 dengan nilai rata-rata perlakuan C dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,99 = 12,49. Dan Karena nilai 12,49 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan C dan D berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


g) membandingkan B vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 3,15 dengan nilai rata-rata perlakuan B = 10,33 dimana hasilnya adalah 10,33 + 3,15 = 13,48. Dan Karena nilai 13,48 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan B dan D diberi huruf yang sama (huruf d). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


Karena perhitungan pembandingan nilai rata-rata telah sampai pada nilai rata-rata terakhir, maka selesailah perhitungan pembandingannya dan hasil akhir dari semua pengujian di atas adalah sebagai berikut :


atau apabila kita susun kembali perlakuannya menjadi sebagai berikut :


Selesai, semoga bermanfaat.



Versi pdf silahkan download disini