Sunday, April 12, 2009

Asumsi-Asumsi Dasar Analisis Ragam

Baik, kali ini saya akan menjelaskan tentang asumsi-asumsi dasar pada analisis ragam (Anova).
Asumsi-asumsi ini kalau boleh saya katakan wajib bagi anda untuk mengetahuinya sebelum anda menganalisis ragam data pengamatan percobaan anda. Mengapa demikian?

Biasanya analisis ragam terhadap data pengamatan langsung dilakukan tanpa memperhatikan apakah data tersebut ”layak” untuk dianalisis atau tidak. Maksud ”layak” di sini adalah bahwa data pengamatan tersebut telah memenuhi asumsi-asumsi analisis ragam. Data pengamatan tersebut harus melalui proses pengujian atau pengujian pra-analisis ragam.

Sekarang anda mungkin bertanya apa konsekuensinya apabila data pengamatan langsung dianalisis ragam tanpa menguji kelayakan data tersebut?
Ada beberapa kemungkinan yang akan terjadi sebagai konsekuensi apabila data pengamatan langsung anda analisis ragam tanpa menguji kelayakan data tersebut, yaitu :
a) Keragaman menjadi lebih heterogen.
b) Berpengaruh pada kepekaan hasil pengujian analisis ragam di mana :
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan pengaruh yang sangat nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang nyata saja. Sebaliknya semula menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang sangat nyata.
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh tidak nyata. Sebaliknya semula menunjukkan tidak berpengaruh nyata tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh nyata atau sangat nyata.

Kalau anda tetap melakukan analisis ragam tanpa memeriksa terlebih dahulu apakah data tersebut memenuhi asumsi-asumsi anasis ragam atau tidak, maka anda akan memperoleh kesimpulan yang salah karena tidak menggambarkan keadaaan yang sebenarnya terjadi. Akibatnya kesimpulan anda akan menyesatkan anda sendiri dan bagi peneliti lainnya. Kalau sudah begini seramkan jadinya?

Nah, sekarang apa saja asumsi-asumsi analisis ragam yang harus anda penuhi tersebut?
Ada 4 asumsi yang harus dipenuhi sebelum anda melakukan analisis ragam, yaitu :
a) Pengaruh Aditif,
b) Kenormalan.
c) Kehomogenan Ragam, dan
d) Kebebasan Galat.

Pengaruh Aditif
Pengaruh perlakuan dan kelompok dikatakan aditif apabila pengaruh perlakuan selalu tetap pada setiap ulangan atau kelompok dan pengaruh ulangan atau kelompok selalu tetap untuk semua perlakuan.
Maksud pengaruh aditif di sini adalah bahwa respons yang diterima dari perlakuan yang anda coba adalah semata-mata akibat pengaruh penambahan perlakuan dan kelompok pada percobaan anda. Artinya tidak ada penambahan pengaruh yang lain selain perlakuan dan pengelompokan percobaan anda. Apabila ada penambahan pengaruh yang lain selain perlakuan dan pengelompokan pada percobaan anda, maka pengaruh perlakuan anda sudak tidak bersifat aditif lagi tetapi menjadi pengaruh multiplikatif (penggandaan). Jika anda masing bingung, berikut ini saya ilustrasikan bagamana pengaruh aditif dan pengaruh multiplikatif tersebut. Biasanya apabila data bersifat aditif, maka data tersebut mempunyai ragam yang homogen. Sebaliknya apabila data bersifat tidak aditif, maka data tersebut mempunyai ragam yang heterogen. Artinya data yang tidak memenuhi pengaruh aditif akan memiliki keragaman galat yang besar. Untuk melihat ragam galat dari percobaan, anda bisa perhatikan kuadrat tengah (KT) galat pada tabel analisis ragam anda. Semakin besar KT galat anda, maka akan mengindikasikan semakin besar keragaman pada percobaan anda.

Misalkan anda melakukan percobaan tentang respons tanaman jagung terhadap pemberian pupuk N pada percobaan lapang. Beberapa kelompok atau ulangan dari percobaan anda mungkin kurang respons terhadap pemupukan N dibandingkan perlakuan tanpa pemberian pupuk sebagai akibat adanya unsur N yang sudah ada di dalam tanah. Apakah unsur N yang sudah ada di dalam tanah tersebut sudah ada secara alami atau karena sisa-sisa pemupukan N dari penelitian orang lain sebelum anda.

Pada percobaan jagung tersebut anda tentunya mengharapkan bahwa setiap pemberian pupuk N ke dalam tanah respons yang diperoleh merupakan hasil dari penambahan pupuk N dariPada percobaan jagung tersebut anda tentunya mengharapkan bahwa setiap pemberian pupuk N ke dalam tanah respons yang diperoleh merupakan hasil dari penambahan pupuk N dari perlakuan anda saja. Namun, jika pemberian pupuk N ke dalam tanah dari perlakuan anda, sedangkan unsur N yang tersedia di dalam tanah sudah mencukupi, maka pupuk N yang anda berikan tadi tidaklah merupakan penambahan, tetapi penggandaan yaitu pupuk N yang berasal dari perlakuan anda dan unsur N yang sudah ada terlebih dahulu sebelum perlakuan anda. Akibat dari pengaruh penggandaan ini adalah anda akan kehilangan keterangan yang sebenarnya terjadi pada percobaan anda.

Berikut, saya berikan ilustrasi data pengamatan yang memenuhi asumsi pengaruh aditif :


Pada tabel di atas anda perhatikan terlihat bahwa pengaruh perlakuan tetap pada setiap ulangan yaitu 60 dan pengaruh ulangan (atau pengaruh kelompok bila anda menggunakan kelompok) selalu tetap pada semua perlakuan yaitu 20. Bila ini yang terjadi, maka data tersebut adalah bersifat aditif.

Dan berikut, saya berikan ilustrasi data pengamatan yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif :


Pada tabel di atas anda perhatikan terlihat bahwa pengaruh perlakuan tidak tetap pada setiap ulangan yaitu 60 pada ulangan I dan 50 pada ulangan II. Dan pengaruh ulangan tidak tetap pada semua perlakuan yaitu 20 pada perlakuan A dan 30 pada perlakuan B. Bila ini yang terjadi, maka data tersebut adalah bersifat tidak aditif.

Hasil analisis ragam dari data di atas adalah berikut ini :


Bagaimana cara mengatasi agar data yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif ini menjadi data aditif. Caranya anda harus melakukan tranformasi data terhadap data tersebut. Artinya anda harus merubah data asli menjadi data baru sebagai hasil transformasi. Jenis transformasi apa yang harus anda lakukan? Untuk data yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif ini biasanya menggunakan jenis transformasi Log X. Dari data pada tabel di atas Log 120 = 2,079, Log 100 = 2,000, Log 180 = 2,255, dan Log 150 = 2,176. Berikut hasil transformasi Log X dari data yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif tersebut :


Pada tabel di atas anda perhatikan terlihat bahwa pengaruh perlakuan tetap pada setiap ulangan yaitu 0,176 dan pengaruh ulangan (atau pengaruh kelompok bila anda menggunakan kelompok) selalu tetap pada semua perlakuan yaitu 0,79. Dengan demikian data tersebut adalah bersifat aditif.
Berikut hasil analisis ragam dari kedua data di atas :


Dari kedua analisis ragam di atas anda dapat bandingkan. Ternyata hasil analisis ragam dari data yang sudah memenuhi asumsi pengaruh aditif (data transformasi), kepekaan F hitungnya (5449,262**) jauh meningkat daripada F hitung pada analisis ragam data yang tidak aditif (227,46**). Begitu juga dengan keragaman galat percobaannya. Pada data yang sudah memenuhi asumsi pengaruh aditif, keragaman galat (KT galat = 0,003) jauh lebih kecil daripada yang tidak memenuhi asumsi (325,00).
Jadi terbuktikan! apabila data berpengaruh aditif akan memiliki keragaman galat yang kecil. Dan ini mengindikasikan bahwa pengaruh perlakuannya semata-mata karena tambahan pengaruh perlakuan saja.
Ada hubungan antara keaditifan dan kehomogenan ragam. Data yang berpengaruh aditif biasanya mempunyai ragam yang homogen.

Tetapi anda tidak perlu menggunakan ilustrasi di atas untuk mendeteksi apakah data percobaan anda berpengaruh aditif atau tidak. Untuk itu, anda hanya memerlukan suatu uji yang dinamakan Uji Ketakaditifan. Apabila dari hasil Uji Ketakaditifan menunjukkan aditif, maka anda diperbolehkan langsung melakukan analisis ragam terhadap data anda. Namun apabila hasil Uji Ketakaditifan menunjukkan bahwa data anda tidak aditif, maka anda harus melakukan transformasi data dengan transformasi Log X. Uji Ketakaditifan ini dapat anda pelajari di sini.

Kenormalan
Maksud kenormalan di sini adalah data percobaan harus menyebar secara normal. Artinya data yang tidak menyebar secara normal tidak layak untuk dianalisis ragam. Untuk menjadi layak dianalisis ragam, data tersebut harus ditransformasi dulu sehingga data akan menyebar secara normal.
Apa penyebab mengapa data tidak menyebar secara normal?

Hal yang paling merusak asumsi kenormalan ini adalah apabila anda melakukan pengacakan (randomization) yang tidak sesuai dengan prinsip pengacakan suatu rancangan percobaan. Hal ini memungkinkan data akan menyebar secara tidak normal.
Hal lain yang bisa menyebabkan data tidak menyebar secara normal adalah apabila anda melibatkan tanaman pinggir pada suatu petakan untuk diambil data pengamatannya. Tanaman yang ada paling pinggir pada petakan akan memberikan respons yang berbeda terhadap perlakuan yang anda berikan dibandingkan tanaman yang ada di tengah petakan.

Nah, untuk menghindari terjadinya data yang tidak menyebar secara normal, lakukanlah pengacakan (randomization) yang sesuai dengan prinsip pengacakan suatu rancangan percobaan dan jangan melibatkan tanaman pinggir dalam pengamatan.

Konsekuensi akibat data yang tidak menyebar normal adalah akan menyebabkan keputusan yang di bawah duga (under estimate) atau kelebihan duga (over estimate) terhadap taraf nyata percobaan.

Sebenarnya ada hubungan simultan antara data yang menyebar secara normal dan data yang mempunyai ragam homogen. Data yang ragamnya homogen akan menyebar secara normal, tetapi data yang menyebar secara normal tidak selalu mempunyai ragam yang homogen.

Untuk menguji apakah data percobaan anda menyebar normal atau tidak dapat dilakukan uji kenormalan dengan uji Khi-Kuadrat. Uji Khi-Kuadrat ini akan saya bahas secara khusus kemudian.

Kehomogenan Ragam
Ragam yang heterogen merupakan penyimpangan asumsi dasar pada analisis ragam. Data yang seperti ini tidak layak untuk dianalisis ragam. Artinya untuk bisa dianalisis ragam, data harus mempunyai ragam yang homogen.

Konsekuensi tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam adalah berpengaruh pada kepekaan hasil pengujian analisis ragam di mana :
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan pengaruh yang sangat nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang nyata saja. Sebaliknya semula menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang sangat nyata.
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh tidak nyata. Sebaliknya semula menunjukkan tidak berpengaruh nyata tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh nyata atau sangat nyata.

Berikut, saya berikan ilustrasi data pengamatan yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam :
Misalkan menganalisis ragam dari data di bawah ini tanpa terlebih dahulu menguji apakah data tersebut memenuhi asumsi kehomogenan ragam atau tidak. Datanya adalah berikut ini :


Kemudian anda analisis ragam data tersebut dan hasilnya adalah berikut ini :


Dan anda lanjutkan dengan menguji beda pengaruh perlakuan dengan BNT5% yang hasilnya adalah berikut ini :


Dari hasil uji BNT 5% menunjukkan bahwa perlakuan D berbeda nyata dengan perlakuan lainnya.

Yang menjadi pertanyaan adalah apakah anda percaya begitu saja dengan hasil pengujian di atas? Padahal data tersebut tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam.
Untuk memenuhi asumsi agar ragam menjadi homogen perlu dilakukan transformasi data. Bentuk transformasi untuk data yang seperti ini adalah transformasi akar √(X + 0,5).
Berikut ini adalah data hasil transformasi akar √(X + 0,5) :


Dan berikut adalah hasil analisis ragamnya :


Hasil uji beda pengaruh perlakuan dengan BNT5% nya adalah berikut ini :


Untuk memudahkan anda melihat perbedaan kedua analisis ragam tersebut, berikut saya buat tabel gabungan dari kedua tabel analisis ragam tersebut :


Anda perhatikan hasil analisis ragam di atas. Ternyata begitu data asli ditransformasi dan kemudian dianalisis ragam, terjadi peningkatan nilai F hitung dari 8,80 menjadi 9,71. Apa arti peningkatan ini? Artinya dengan dipenuhinya asumsi kehomogenan ragam, berakibat meningkatnya kepekaan uji nyata (analisis ragam). Perhatikan juga nilai koefisien keragaman (KK) di mana setelah data ditransformasi terjadi pengurangan KK dari 44% menjadi 21%. Apa artinya penurunan ini? Penurunan ini menindikasikan bahwa ragam yang tadinya heterogen berubah menjadi ragam yang homogen.
Begitu juga dengan hasil pengujian beda pengaruh perlakuan seperti pada tabel berikut ini :


Dari kedua hasil uji beda pengaruh di atas, ternyata setelah asumsi kehomogenan ragam terpenuhi, perlakuan D yang tadinya berbeda nyata pengaruhnya dengan perlakuan C menjadi berbeda tidak nyata dengan perlakuan C.

Nah, inilah yang saya maksud dengan kesimpulan yang salah dan akan menyesatkan anda sendiri maupun peneliti lainnya apabila anda melakukan pengujian tanpa terlebih dahulu memeriksa apakah data anda memenuhi asumsi kehomogenan ragam atau tidak.

Untuk menguji apakah data percobaan anda memenuhi asumsi kehomogenen ragam atau tidak dapat dilakukan uji Kehomogenen Ragam dengan uji Kehomogenan Ragam Bartlett. Uji Bartlett ini akan saya bahas secara khusus kemudian.

Kebebasan Galat
Asumsi kebebasan galat ini biasanya bisa terpenuhi apabila anda sudah melakukan pengacakan dengan prinsip-prinsip perancangan percobaan terhadap satuan percobaan anda. Jadi apabila susunan satuan percobaan anda tersusun secara sistematis, maka kemungkinan asumsi kebebasan galat akan dilanggar.

Oke, berbicara tentang galat, apa galat itu?
Galat adalah ”kesalahan” di dalam suatu percobaan. Setiap percobaan pasti ada galat atau kesalahan. Tapi tunggu dulu, ”kesalahan” yang seperti apa yang dimaksud?
Kesalahan di sini maksudnya adalah kesalahan yang diakibatkan pengaruh acak dari percobaan .
Kalau kesalahan itu terjadi sebagai akibat pengaruh acak dari percobaan, dengan catatan pengacakan perlakuan yang anda lakukan sesuai dengan prosedur statistik yang benar, maka kesalahan tersebut akan dibenarkan atau diterima secara statistik dan kesalahan itu akan bergerak saling bebas, artinya kesalahan dari suatu pengamatan tidak berkaitan atau bergantung kepada yang lain. Tetapi apabila anda menempatkan satuan percobaan anda secara sistematis artinya tidak ditempatkan secara acak, maka akan menyebabkan tidak terpenuhinya asumsi kebebasan galat. Kalau ini terjadi, maka data percobaan menjadi tidak layak untuk dianalisis ragam.

Karena dengan pengacakan yang tepat biasanya akan menjamin kebebasa galat percobaan, maka cara yang paling mudah untuk mendeteksi ketidakbebasan galat adalah dengan mengamati penataan percobaan anda. Apabila terdapat pola yang sistematis dalam susunan perlakuan dari satu ulangan ke ulangan lainnya, asumsi kebebasan galat mungkin akan dilanggar.

Sebagai ilustrasi, berikut ini saya lampirkan contoh pola yang sistematis dalam susunan perlakuan dari satu ulangan ke ulangan lainnya :


Dari gambar tersebut terlihat penataan suatu rancangan sistematis di mana beberapa pasangan perlakuan tertentu seperti A dan B selalu bedekatan satu dengan lainnya dalam semua ulangan dan pasangan B dan E selalu dipisahkan dengan dua petakan. Karena galat percobaan petak yang berdekatan cenderung serupa daripada yang lebih jauh, maka galat pada petak A dan B memungkinkan lebih berhubungan dari pada antara petak perlakuan B dan E.

Untuk menguji asumsi kebebasan galat dari suatu percobaan dapat dilakukan dengan pendekatan Koefisien Korelasi Pearson. Uji ini akan saya bahas tersendiri kemudian.

Dari keempat asumsi di atas, asumsi yang paling umum dilanggar adalah asumsi kehomogenan ragam. Apabila asumsi kehomogenan ragam terpenuhi, biasanya asumsi kenormalan juga terpenuhi. Tetapi apabila data percobaan telah memenuhi asumsi kenormalan tidak selalu menunjukkan bahwa data tersebut mempunyai ragam yang homogen.

Jadi kesimpulannya, apabila data pengamatan anda melanggar salah satu dari empat asumsi di atas, maka anda harus melakukan transformasi data untuk memenuhi asumsi tersebut.

Selesai, semoga bermanfaat.


1 comment:

  1. Bagaimana cara menguji kebebasan galat dengan pendekatan koefisien korelasi pearson?

    ReplyDelete

Terima kasih atas minat anda untuk membaca posting saya, silahkan beri komentar pada posting ini.